Question

Отрезок AD-биссектриса треугольника ABC.Через точку D проведена прямая,параллельная AС и пересекающая сторону AВ в точке Е.Докажите, что треугольник АDE- равнобедренный.

Answer 1

1)т.к. AC параллельна ED (по условию), то углы EDA и DAC - накрест лежащие => EDA=DAC
2)AD - биссектриса (по условию), тогда углы BAD=DAC
3) BAD=DAC, а DAC=EDA. тогда BAD=EDA => треугольник АDE-
равнобедренный (т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны).
ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства, что треугольник ADE является равнобедренным, нам необходимо показать, что его две боковые стороны равны.

Доказательство:

1. Поскольку AD является биссектрисой треугольника ABC, то угол BAD равен углу CAD. (По определению биссектрисы) 2. Также, поскольку прямая DE параллельна стороне AC, то угол DAE равен углу CAD. (По свойству параллельных линий и пересекающихся линий) 3. Из пунктов 1 и 2 следует, что угол BAD равен углу DAE. 4. Также, угол AED равен углу A (по свойству параллельных линий и пересекающихся линий) 5. Из пункта 4 следует, что угол AED равен углу ADE. 6. Из пунктов 3 и 5 следует, что угол DAE равен углу ADE.

Таким образом, мы доказали, что у треугольника ADE два равных угла, и, следовательно, две его боковые стороны AD и AE также равны. Следовательно, треугольник ADE является равнобедренным.