Question

Дано: прямоугольный треугольник. АВ=13 см. АС+ВС=17. найти : АС, ВС

Answer 1

Так как не указано какой угол прямой, то возможны два варианта. 1) АВ=с=13 см - гипотенуза; АС=а, ВС=b - катеты; по условию а+b=17, тогда: b=17-a; По теореме Пифагора: а^2+b^2=c^2; a^2+(17-a)^2=13^2; a^2+289-34a+a^2=169; 2a^2-34a+120=0; a^2-17a+60=0; D=(-17)^2-4*60=49; a=(17-7)/2=5 и а=(17+7)/2=12; b=17-5=12 и b=17-12=5; ответ: 5; 12 или 12; 5 2) АВ=а=13 см - катет; АС=b - катет; ВС=с - гипотенуза; по условию b+с=17, тогда: b=17-c; По теореме Пифагора: а^2+b^2=c^2; 13^2+(17-c)^2=c^2; 169+289-34c+c^2=c^2; 34c=458; c=458/34=229/17; b=17 - 229/17=60/17; ответ: 60/17; 229/17

Answer 2

Дано прямоугольный треугольник ABC, где AB = 13 см и AC + BC = 17 см. Нам необходимо найти длины отрезков AC и BC.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данной задаче, AB является гипотенузой треугольника ABC, поэтому мы можем применить теорему Пифагора следующим образом:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения:

13^2 = AC^2 + BC^2

169 = AC^2 + BC^2

Также нам дано, что AC + BC = 17. Мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить одну из переменных через другую:

AC = 17 - BC

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение, полученное из теоремы Пифагора:

169 = (17 - BC)^2 + BC^2

Раскроем скобки:

169 = 289 - 34BC + BC^2 + BC^2

Перенесем все члены в одну сторону:

0 = 2BC^2 - 34BC + 120

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, квадратного корня или формулы квадратного корня:

2BC^2 - 34BC + 120 = 0

Разделим все члены на 2 для упрощения:

BC^2 - 17BC + 60 = 0

Теперь мы можем факторизовать это уравнение:

(BC - 5)(BC - 12) = 0

Таким образом, мы имеем два возможных значения для длины BC: BC = 5 см или BC = 12 см.

Теперь, используя уравнение AC = 17 - BC, мы можем вычислить значения для AC:

Если BC = 5 см, то AC = 17 - 5 = 12 см

Если BC = 12 см, то AC = 17 - 12 = 5 см

Таким образом, мы получаем два возможных значения для длины отрезка AC: AC = 12 см или AC = 5 см.

Таким образом, ответом на задачу является: AC = 12 см и BC = 5 см, или AC = 5 см и BC = 12 см.