Question

Если медиана равна 1/2 стороны к которой она проведена,то она проведена из вершины прямого угла.

Answer 1

Не обязательно, медиана может быть проведена из любого угла. Это отрезок, который в любом случае делит сторону, к которой она проведена пополам

Answer 2

Предположим, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где C - прямой угол, и медиана проведена из вершины угла C к гипотенузе AB. Обозначим длины сторон треугольника следующим образом:

- Пусть AC и BC - катеты, примыкающие к углу C. - Пусть AB - гипотенуза. - Пусть M - середина гипотенузы AB, а точка D - точка, в которой медиана проведена из вершины C к гипотенузе AB.

Теперь давайте предположим, что медиана CD равна половине гипотенузы AB, то есть CD = 1/2 * AB.

Мы знаем, что медиана треугольника делит другую сторону пополам. Следовательно, AM = MB.

Также, так как M - середина гипотенузы, AM = MB = 1/2 * AB.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. У него две равные стороны: AC и AD (так как D - середина AC). Кроме того, угол CAD равен углу DAB, так как это прямоугольный треугольник, и углы CAD и CAB являются соответственно противолежащими углами.

Следовательно, треугольник ACD равнобедренный, и угол ADC равен углу ACD.

Теперь, так как AM = MB и AD = DC (по построению), треугольники AMD и CDB также равны по сторонам.

Из равенства треугольников следует, что углы AMD и BDC равны.

Теперь обратим внимание, что угол AMD (то есть угол CAD) равен углу BCD (так как они соответственно равны углам ACD и ADC).

Таким образом, угол BCD равен углу CAD, который, в свою очередь, равен углу DAB.

Итак, если медиана проведена из вершины угла C к гипотенузе AB, и её длина равна половине гипотенузы, то угол BCD (угол при вершине прямого угла) равен углу DAB.