Question

Будут очень благодарна, если вы сможете решить задачу по геометрии: Треугольник АВС- прямоугольный с прямым углом С, отрезок СD-его высота. Доказать, что у треугольников АВС, BCD углы соотвественно равны.

Answer 1

Эти треугольники подобны по двум углам (прямой угол так как CD - высота и угол B, следовательно, все их угля равны

Answer 2

Для доказательства равенства углов треугольников АВС и BCD, нам необходимо воспользоваться свойством прямоугольного треугольника, а именно, тем, что высота, проведенная к гипотенузе, делит его на два прямоугольных треугольника, подобных исходному.

По условию, треугольник АВС прямоугольный, причем высота CD проведена к гипотенузе СВ.

Предположим, что углы АВС и BCD не равны.

Поскольку треугольники АВС и BCD являются прямоугольными и имеют общий угол С, то они подобны.

Таким образом, углы АВС и BCD должны быть равными, поскольку соответственные углы подобных треугольников равны.

Таким образом, мы доказали, что у треугольников АВС и BCD углы соответственно равны.