Question

Найдите площадь правильного шестиугольника со стороной 7 см и радиусы вписанной и описанной окружностей.

Answer 1

S=(3√3)×a²÷2=49×3×√3÷2=127.3
R=√(2S÷3√3)=√(254.61÷5.12)=7
r=√(S÷2√3)=√127.3÷3.46=6

Answer 2

Шестиугольник

Правильный шестиугольник - это шестиугольник, у которого все стороны равны, и все углы равны 120 градусам.

Вписанная окружность

Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех сторон шестиугольника.

Описанная окружность

Описанная окружность - это окружность, которая проходит через все вершины шестиугольника.

Чтобы найти площадь правильного шестиугольника, нам понадобится знание его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей.

Площадь правильного шестиугольника можно найти с помощью следующей формулы:

Площадь = (3 * квадратный корень из 3) * (сторона шестиугольника в квадрате) / 2

Для данного случая, сторона шестиугольника равна 7 см. Подставим эту величину в формулу и вычислим:

Площадь = (3 * квадратный корень из 3) * (7^2) / 2

Теперь рассмотрим вписанную окружность. Радиус вписанной окружности можно найти с помощью формулы:

Радиус вписанной окружности = (сторона шестиугольника) / (2 * тангенс(30 градусов))

Тангенс 30 градусов равен 1 / √3. Подставим это значение в формулу и вычислим:

Радиус вписанной окружности = 7 / (2 * 1 / √3)

Теперь рассмотрим описанную окружность. Радиус описанной окружности можно найти с помощью формулы:

Радиус описанной окружности = (сторона шестиугольника) / (2 * синус(30 градусов))

Синус 30 градусов равен 1 / 2. Подставим это значение в формулу и вычислим:

Радиус описанной окружности = 7 / (2 * 1 / 2)

Теперь у нас есть все необходимые значения для решения задачи. Вычислим их:

Площадь правильного шестиугольника: 127.305 см²

Радиус вписанной окружности: 2.309 см

Радиус описанной окружности: 14 см

Таким образом, площадь правильного шестиугольника со стороной 7 см составляет 127.305 см², радиус вписанной окружности равен 2.309 см, а радиус описанной окружности равен 14 см.