Question

Докажите, что два прямоугольных треугольника равны, если острый угол и высота проведённая к гипотенузе,одного треугольника соответственно равны углу и высоте, проведенной к гипотенузе, другого прямоугольного треугольника.

Answer 1

в прямоугольном треугольнике требуется всего два пункта(т.к. угол уже есть 90градусов). Значит. возьмем треугольники ABC и A1B1C1 (углы C и C1 90градусов)

опустим высоту H и H1. образуется прямоугольный треугол. есть угол. есть высота( а она является катетом. в общем виде:

 

1) угол B=углу B1

2)CH=C1H1

Следовательно треуг. ABC=A1B1C1

Answer 2

Для доказательства равенства двух прямоугольных треугольников, у которых острый угол и высота, проведенная к гипотенузе, одного треугольника равны углу и высоте, проведенной к гипотенузе, другого прямоугольного треугольника, мы можем использовать следующую логику:

1. Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника ABC и DEF. Пусть A и D - острые углы, а h1 и h2 - высоты, проведенные к гипотенузе BC и EF соответственно.

2. Мы знаем, что острые углы прямоугольных треугольников равны 90 градусам, поэтому A = D = 90°.

3. Также, по условию, h1 = h2.

4. Мы можем использовать свойство подобных треугольников для доказательства равенства треугольников ABC и DEF. Подобные треугольники имеют соответствующие углы равными и соответствующие стороны пропорциональны.

5. Поскольку углы A и D равны, а стороны AB и DE являются гипотенузами, мы можем сказать, что AB/DE = BC/EF.

6. Также, поскольку h1 = h2, мы можем сказать, что BC/EF = h1/h2.

7. Подставляя значения из шагов 5 и 6, получаем AB/DE = h1/h2.

8. Теперь мы знаем, что соотношение сторон AB/DE равно соотношению высот h1/h2.

9. Следовательно, треугольники ABC и DEF подобны.

10. По свойству подобных треугольников, если два треугольника подобны, то они равны.

11. Таким образом, мы доказали, что два прямоугольных треугольника равны, если острый угол и высота, проведенная к гипотенузе, одного треугольника соответственно равны углу и высоте, проведенной к гипотенузе, другого прямоугольного треугольника.

Это доказательство подтверждает равенство треугольников на основе заданных условий, используя свойства подобных треугольников и соответствующие углы и стороны.