Question

Найти центр и радиус окружностиX²+y²-2x-4y-4=0

Answer 1

Немного надо исхитриться.Уравнение окр (х-а)^2+(у-в)^2=r^2

Будем прибавлять и отнимать одни и те самые числа для того,чтобы получился квадрат суммы или разности

(х^2-2х+1)-1+(у^2-2у*2+4)-4-4=0

(х-1)^2+(у-2)^2=9

Центр(1;2) радиус 3 

Answer 2

(x-1)^2+(y-2)^2-9=0 

Радиус окружности 3;

Центр (1;2) 

Answer 3

Чтобы найти центр и радиус окружности по уравнению \(X^2 + Y^2 - 2X - 4Y - 4 = 0\), нужно привести его к стандартному уравнению окружности вида \((X - h)^2 + (Y - k)^2 = r^2\), где \((h, k)\) - координаты центра, а \(r\) - радиус.

Итак, начнем:

\[X^2 + Y^2 - 2X - 4Y - 4 = 0\]

Сгруппируем по переменным:

\[(X^2 - 2X) + (Y^2 - 4Y) - 4 = 0\]

Теперь добавим и вычтем константы, чтобы завершить квадратные выражения по \(X\) и \(Y\):

\[(X^2 - 2X + 1) + (Y^2 - 4Y + 4) - 4 - 1 + 4 = 0\]

Теперь у нас получается полный квадрат для обеих переменных:

\[(X - 1)^2 + (Y - 2)^2 - 1 = 0\]

Переносим константу на другую сторону:

\[(X - 1)^2 + (Y - 2)^2 = 1\]

Теперь у нас уравнение окружности в стандартной форме. Сравниваем его с \((X - h)^2 + (Y - k)^2 = r^2\) и видим, что \(h = 1\), \(k = 2\), и \(r^2 = 1\).

Следовательно, центр окружности находится в точке \((1, 2)\), а радиус равен 1.