Question

Найдите координаты точек пересечения прямой x-y+2=0 с окружностью (x-2)^2+(y-1)^2=9

Answer 1

________________________________________________________________

Answer 2

X-y+2=0⇒x=y-2
(x-2)²+(y-1)²=9
(y-4)²+(y-1)²=9
y²-8y+16+y²-2y+1-9=0
2y²-10y+8=0
y²-5y+4=0
y1+y2=5 U y1*y2=4
y1=1⇒x1=1-2=-1
y2=4⇒x2=4-2=2
Ответ (-1;1);(2;4)

Answer 3

Для нахождения точек пересечения прямой x-y+2=0 с окружностью (x-2)^2+(y-1)^2=9, нужно найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Сначала приведем уравнение прямой к виду y = x + 2, чтобы затем подставить это значение в уравнение окружности:

(x-2)^2 + (x+2-1)^2 = 9

(x-2)^2 + (x+1)^2 = 9

Раскроем скобки:

x^2 - 4x + 4 + x^2 + 2x + 1 = 9

2x^2 - 2x - 4 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(2)(-4))) / (2(2))

x = (2 ± √(4 + 32)) / 4

x = (2 ± √36) / 4

x = (2 ± 6) / 4

Таким образом, получим два значения x: x1 = (2 + 6) / 4 = 2 и x2 = (2 - 6) / 4 = -1.

Теперь подставим найденные значения x в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x = 2: y = 2 + 2 = 4

Для x = -1: y = -1 + 2 = 1

Итак, получаем две точки пересечения прямой x-y+2=0 с окружностью (x-2)^2+(y-1)^2=9: (2, 4) и (-1, 1).