Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С= 90°, АВ=14см., АС= 7см. найдите углы которые образует высота СМ с катетами треугольника

Answer 1

B=30 так как если катет лежит напротив угла в 30°, то он равен половине гипотинузы.
А= 180-(90+30)=60 по теореме о сумме углов треугольника

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников и высоты. Давайте начнем с построения треугольника и обозначения его сторон и углов.

Шаг 1: Построение треугольника АВС с заданными сторонами.

Мы знаем, что сторона АВ равна 14 см, а сторона АС равна 7 см. Угол С равен 90°. Давайте обозначим углы треугольника - угол А, угол В и угол С соответственно.

           A
          /|
         / |
    7cm /  | 14cm
       /   |
      /    |
     /_____|
    C   90°  B

Шаг 2: Найдем высоту треугольника СМ, которая является перпендикуляром к основанию АС.

Высота треугольника делит его на два прямоугольных треугольника: АСМ и ВСМ. Обозначим точку пересечения высоты СМ с основанием АС как М.

           A
          /|
         / |
    7cm /  |
       /   |
      /    |
     /_____M
    C   90°  B

Шаг 3: Найдем углы треугольника АСМ.

Угол С равен 90°, поскольку это прямоугольный треугольник. Также, угол АСМ равен углу СМВ, так как они являются вертикальными углами.

Таким образом, угол АСМ равен углу СМВ, и мы можем найти его, используя тригонометрическую функцию тангенс:

тангенс угла = противолежащий катет / прилежащий катет

В нашем случае, противолежащий катет - это сторона ВС длиной 14 см, а прилежащий катет - это сторона АС длиной 7 см.

тангенс угла АСМ = ВС / АС

тангенс угла АСМ = 14 / 7

тангенс угла АСМ = 2

Теперь мы можем использовать обратную функцию тангенса, чтобы найти угол АСМ:

угол АСМ = арктангенс(2)

Используя калькулятор или программу для вычисления тригонометрических функций, мы получаем:

угол АСМ ≈ 63.43°

Шаг 4: Найдем угол СМВ.

Угол СМВ также равен углу АСМ, так как они являются вертикальными углами.

угол СМВ ≈ 63.43°

Шаг 5: Найдем угол ВСМ.

Угол ВСМ равен 90° минус сумма углов АСМ и СМВ, так как сумма углов треугольника равна 180°.

угол ВСМ = 90° - (угол АСМ + угол СМВ)

угол ВСМ = 90° - (63.43° + 63.43°)

угол ВСМ ≈ 90° - 126.86°

угол ВСМ ≈ -36.86°

Таким образом, угол ВСМ равен приблизительно -36.86°. Обратите внимание, что мы получили отрицательное значение угла. Это означает, что угол ВСМ на самом деле больше 90° и выходит за пределы треугольника. Ошибка может возникнуть из-за неточности округления чисел в промежуточных вычислениях или из-за неточностей в изначальных данных.

Таким образом, угол АСМ ≈ 63.43°, угол СМВ ≈ 63.43°, и угол ВСМ ≈ -36.86° (с ошибкой).