Question

Сколько сторон у правильного n-угольника если его внутренний угол 108°?

Answer 1

Сумма всех углов n-угольника может быть вычислена по следующей формуле: 180*(n-2), где n - кол-во сторон n-угольника. Тогда градусная мера одного угла может быть найдена, как 180*(n-2)/n. Зная, что внутренний угол равен 108 градусам, получаем:
180*(n-2)/n=108
180n-360=108n
72n=360
n=5
Получается, что искомая фигура - пятиугольник.

Answer 2

У правильного n-угольника все стороны и углы равны между собой. Для определения количества сторон нам известно, что внутренний угол равен 108°.

Формула для нахождения внутреннего угла правильного n-угольника: Внутренний угол = (n-2) * 180° / n

Подставим известные значения в формулу: 108° = (n-2) * 180° / n

Упростим выражение: 108n = 180(n-2)

Раскроем скобки: 108n = 180n - 360

Перенесем все члены с n в левую часть уравнения, а числовые значения в правую: 180n - 108n = 360

72n = 360

Разделим обе части уравнения на 72: n = 360 / 72

n = 5

Таким образом, правильный n-угольник с внутренним углом 108° имеет 5 сторон.