Question

Помогите :( Площадь треугольника ABC равна 28. DE - средняя линия. Найдите площадь трапеции ABDE.

Answer 1

Используем одно из трех свойств средней линии треугольника, а именно третье: Средняя линия треугольника отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна 1/4 площади исходного треугльника. Следовательно треугольник CDE имеет площадь 7, следовательно площадь трапеции ABDE равна 28-7 = 21

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство средней линии треугольника. Средняя линия треугольника делит его на две равные площади. В данном случае, средняя линия DE делит треугольник ABC на два равных треугольника ADE и BDE.

Поскольку площадь треугольника ABC равна 28, то площадь каждого из треугольников ADE и BDE также равна 28/2 = 14.

Теперь, чтобы найти площадь трапеции ABDE, нам нужно сложить площади треугольников ADE и BDE и умножить на высоту трапеции.

Давайте предположим, что высота трапеции равна h. Тогда площадь треугольника ADE можно выразить как (AD * h) / 2, а площадь треугольника BDE как (BD * h) / 2.

Поскольку треугольник ADE и треугольник BDE имеют одинаковую площадь, мы можем записать следующее уравнение:

(AD * h) / 2 = (BD * h) / 2

Так как AD = BD (средняя линия делит основание треугольника на две равные части), уравнение упрощается до:

h = h

Это означает, что высота трапеции может быть любым числом, поскольку она не влияет на площадь треугольников ADE и BDE.

Таким образом, площадь трапеции ABDE равна площади треугольника ADE плюс площадь треугольника BDE, то есть 14 + 14 = 28.

Таким образом, площадь трапеции ABDE равна 28.