Question

Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 18 см и 24 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 17 см. вычислите высоту

Answer 1

28+18=36 и отнимем 17см 36-17=19см высота

Answer 2

Для решения задачи о пирамиде с прямоугольным основанием можно воспользоваться теоремой Пифагора и формулой объема пирамиды.

Обозначим через \(a\) и \(b\) стороны прямоугольника основания, а через \(l\) - длину бокового ребра пирамиды. По условию \(a = 18\) см, \(b = 24\) см и \(l = 17\) см.

Сначала найдем высоту \(h\) пирамиды, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного половиной диагонали прямоугольника основания, высотой пирамиды и половиной бокового ребра:

\[ h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} \]

Подставим значения:

\[ h = \sqrt{17^2 - \left(\frac{18}{2}\right)^2 - \left(\frac{24}{2}\right)^2} \]

\[ h = \sqrt{289 - 81 - 144} \]

\[ h = \sqrt{64} \]

\[ h = 8 \, \text{см} \]

Теперь, когда у нас есть высота пирамиды, мы можем найти её объем, используя формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h \]

где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания пирамиды, равная произведению длины и ширины прямоугольника:

\[ S_{\text{осн}} = a \cdot b \]

\[ S_{\text{осн}} = 18 \, \text{см} \cdot 24 \, \text{см} = 432 \, \text{см}^2 \]

Теперь подставим значения в формулу для объема:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 432 \, \text{см}^2 \cdot 8 \, \text{см} = 1152 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объем пирамиды равен \(1152 \, \text{см}^3\).