Question

Основания равнобедренной трапеции равны 132 и 202.тангенс острого угла равен 12/35.найти периметр трапеции

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Основания равнобедренной трапеции

Дано, что основания равнобедренной трапеции равны 132 и 202. Чтобы найти периметр трапеции, нам нужно знать длины всех сторон.

В равнобедренной трапеции, боковые стороны равны. Пусть эти стороны равны a, основания равны b и c, а высота равна h.

Известно, что тангенс острого угла равен 12/35. Мы можем использовать это знание, чтобы найти высоту трапеции.

Тангенс острого угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. В данном случае, противолежащий катет равен 12, а прилежащий катет равен 35.

Тангенс острого угла также может быть выражен как отношение половины разности оснований трапеции к ее высоте.

Используя эту информацию, мы можем записать следующее уравнение:

12/35 = (b - c) / (2h)

Также, известно, что основания равнобедренной трапеции равны 132 и 202:

b = 132 c = 202

Мы можем использовать эти значения, чтобы решить уравнение и найти высоту трапеции.

Решение

Давайте решим уравнение для высоты трапеции:

12/35 = (132 - 202) / (2h)

Упрощая это уравнение, получаем:

12/35 = -70 / (2h)

Мы можем умножить обе стороны уравнения на 2h, чтобы избавиться от знаменателя:

12h = -70 * 35

12h = -2450

Теперь мы можем решить это уравнение для h:

h = -2450 / 12

h = -204.17

Однако, высота не может быть отрицательной, поэтому мы можем игнорировать отрицательное значение и взять только положительное значение высоты:

h = 204.17

Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем найти длины боковых сторон трапеции, используя теорему Пифагора:

a = √(h^2 + ((b - c) / 2)^2)

Подставляя значения, получаем:

a = √(204.17^2 + ((132 - 202) / 2)^2)

a = √(41674.77 + (-35)^2)

a = √(41674.77 + 1225)

a = √(42999.77)

a = 207.64

Теперь у нас есть значения всех сторон трапеции: a = 207.64, b = 132 и c = 202.

Периметр трапеции

Периметр трапеции можно найти, сложив длины всех ее сторон:

Периметр = a + b + c + a

Периметр = 207.64 + 132 + 202 + 207.64

Периметр = 749.28

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции с основаниями 132 и 202 и тангенсом острого угла 12/35 равен 749.28.