Question

1) В параллелограмм с тупым углом 135 вписан круг площадью 9 пи. Каков периметр параллелограмма???

Answer 1

Площадь круга находится по формуле s=pi*r^2, значит 9pi=pi*r^2, r^2=9, r=3

Если радиус круга равен 3, то диаметр 2r=3*2=6

Если провести в параллелограмме высоту из тупого угла, то эта высота будет равна величине диаметра и равна 6.

Так как сумма углов прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180 градусов, то острый угол равен 180-135=45.

Раз мы провели высоту, значит этот треугольник будет прямоугольным. А так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов, то значит другой острый угол равен 90-45=45. Его острые углы равны, значит этот треугольник равнобедренный и значит, раз он прямоугольный, его катеты равны 6.

По теореме пифагора находим гипотенузу. она равна 6 корням из 2(она же является одной из сторон параллелограмма).

Так как есть свойство, по которому если в многоугольник вписан круг, то суммы его противолежащих сторон равны. в параллелограмме(ABCD) это пары параллельных сторон(AB+CD=BC+AD).  

Так как противолежащие стороны у параллелограмма равны, то: 2*6 корней из 2 = 2*x

x= 6 корней из 2

Это значит, что наш параллелограмм является ромбом, а значит его периметр равен: 4* 6 корней из 2 =24 корня из 2

ОТВЕТ: периметр параллелограмма равен 24 корня из 2

 

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

1) В параллелограмм с тупым углом 135° вписан круг площадью 9π. Каков периметр параллелограмма?

Решение:

- По формуле площади круга S = πr^2, находим радиус круга r = √(9π/π) = 3. - Проведем высоту параллелограмма из тупого угла к противоположной стороне. Эта высота будет равна диаметру круга и составит 2r = 6. - Так как сумма углов прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180°, то острый угол параллелограмма равен 180° - 135° = 45°. - Разделим параллелограмм на два прямоугольных треугольника, проведя диагональ из тупого угла. В каждом треугольнике один угол равен 45°, а другой 90°. Значит, треугольники равнобедренные и их катеты равны 6. - По теореме Пифагора находим длину диагонали (она же является стороной параллелограмма): d = √(6^2 + 6^2) = 6√2. - Так как параллелограмм вписан в круг, то суммы его противолежащих сторон равны. Значит, все стороны параллелограмма равны 6√2. Это означает, что параллелограмм является ромбом. - Периметр ромба равен произведению одной стороны на 4: P = 4d = 4 * 6√2 = 24√2.

Ответ: периметр параллелограмма равен 24√2.