Question

Задача 1. Общая полезность набора двух благЗадача 1. Общая полезность набора двух благ – молока и хлеба (в ютилях) – для потребителя задается функцией TU = 36 M + 18X – 2M2-X2, где Х – количество хлеба (кг) и М – количество молока (л). Еженедельный доход, выделяемый потребителем на покупку двух благ, I = 105. Цена молока – 10 руб/л, батона хлеба – 5 руб/кг.Определите:1) Функцию предельной полезности каждого блага;2) Количество благ Х и М, приносящее потребителю максимум полезности;3) Количество благ Х и М, приносящее потребителю максимум полезности при заданных ограничениях по ценам и доходу. Сравните с ответами на второй вопрос.

Answer 1

В этой задаче график нужно чертить? Мы просто делали подобную, там график и есть все решение

Answer 2

1) Функция предельной полезности каждого блага вычисляется путем нахождения производной функции общей полезности по соответствующей переменной. В данном случае функции предельной полезности молока (MU_M) и функции предельной полезности хлеба (MU_X) будут следующими:

MU_M = ∂TU/∂M = 36 - 4M MU_X = ∂TU/∂X = 18 - 2X

2) Чтобы найти количество благ X и M, приносящее потребителю максимум полезности, необходимо приравнять функции предельной полезности к нулю и решить полученные уравнения:

36 - 4M = 0 18 - 2X = 0

Отсюда получаем: M = 9 X = 9

Таким образом, потребителю будет наиболее полезно потреблять по 9 литров молока и 9 кг хлеба.

3) Чтобы найти количество благ X и M, приносящее потребителю максимум полезности при заданных ограничениях по ценам и доходу, необходимо решить задачу оптимизации с ограничениями. В данном случае ограничениями являются цены и доход:

Цена молока: 10 руб/л Цена хлеба: 5 руб/кг Доход: 105 руб

Математическая запись задачи оптимизации:

Maximize TU = 36M + 18X - 2M^2 - X^2 Subject to: 10M + 5X ≤ 105

Решение этой задачи можно найти с помощью метода Лагранжа или графически. Однако, в данном случае, можно заметить, что ограничение по доходу не является строгим, поэтому потребитель будет стремиться потратить все свои деньги.

Подставим в ограничение (10M + 5X ≤ 105) значения цен и дохода:

10M + 5X ≤ 105 10M + 5X ≤ 105 10(9) + 5(9) ≤ 105 90 + 45 ≤ 105 135 ≤ 105

Очевидно, что данное ограничение не выполняется, поэтому потребитель не сможет потратить все свои деньги при данных ценах.

Сравнивая это с ответами на второй вопрос, можно сделать вывод, что ответы на второй и третий вопросы различаются. Во втором вопросе мы рассматривали идеальную ситуацию, когда потребитель может потратить все свои деньги, а в третьем вопросе учитывали реальные ограничения по доходу и ценам.