Question

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC равной 12 см проведена высота BC. Найдите CD и DA если угол А равен 30 град

Answer 1

1.Т.к. в прямоугольном треугольнике катет,лежащий против угла 30 градусов,равен половине гипотенузы, то ВС=1/2АС=6 2.угол С=90-уголА=90-30=60 угол ДВС=90-60=30 Т.к. в прямоугольном треугольнике катет,лежащий против угла 30 градусов,равен половине гипотенузы, то ДС=1/2ВС=3 3.АД=12-3=9 Ответ:3см,9см

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника ABC и высоту BC. Пусть AC - гипотенуза, BC - катет, AD и CD - отрезки высоты, а угол A равен 30 градусам.

1. Обозначения: - \( AC = 12 \) см (гипотенуза), - \( \angle A = 30^\circ \), - \( BC \) - катет (сторона, к которой проведена высота), - \( AD \) и \( CD \) - отрезки высоты.

2. Находим BC: В прямоугольном треугольнике ABC, с углом A равным 30 градусам, мы можем использовать тригонометрический косинус: \[ \cos(30^\circ) = \frac{BC}{AC} \] \[ BC = AC \cdot \cos(30^\circ) \] \[ BC = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ BC = 6\sqrt{3} \] см

3. Находим CD и AD: Так как CD - высота, проведенная к гипотенузе, и она делит треугольник на два подобных треугольника (ABC и ACD), мы можем использовать отношение сторон этих треугольников.

\[ \frac{CD}{BC} = \frac{AD}{AC} \]

Подставим значения: \[ \frac{CD}{6\sqrt{3}} = \frac{AD}{12} \]

Решим уравнение относительно CD и AD:

\[ CD = \frac{AD \cdot 6\sqrt{3}}{12} \] \[ CD = \frac{AD \cdot \sqrt{3}}{2} \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: одно уравнение, связывающее CD и AD, и уравнение, связывающее BC с AC. Чтобы найти значения CD и AD, нам нужно решить эту систему уравнений.

4. Решение системы уравнений:

a) Используем уравнение для BC: \[ BC = 6\sqrt{3} \]

b) Используем уравнение, связывающее CD и AD: \[ CD = \frac{AD \cdot \sqrt{3}}{2} \]

Подставим \( BC = 6\sqrt{3} \) в уравнение CD: \[ \frac{AD \cdot \sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \]

Решим это уравнение относительно AD: \[ AD = 4 \]

Теперь, зная AD, мы можем найти CD: \[ CD = \frac{AD \cdot \sqrt{3}}{2} \] \[ CD = \frac{4 \cdot \sqrt{3}}{2} \] \[ CD = 2\sqrt{3} \]

Таким образом, ответ: \[ BC = 6\sqrt{3} \] см, \[ CD = 2\sqrt{3} \] см, \[ AD = 4 \] см.