Question

Напишите уравнение оси координат

Answer 1

Каноническое уравнение.
Координатные оси проходят через точку О(0; 0; 0), у каждой оси есть направляющий вектор n = (l, m, n).
Так, у оси абсцисс направляющий вектор n = (1; 0; 0), то уравнение такое:
$\frac{x}{1} = \frac{y}{0} = \frac{z}{0}$
Аналогично, уравнения оси ординат и оси аппликат:
$\frac{x}{0} = \frac{y}{1} = \frac{z}{0} \\ \\ \frac{x}{0} = \frac{y}{0} = \frac{z}{1}$
Не надо бояться деления на ноль. Просто так проще записывать и понимать, что за прямая. Плюс, легко переходить к параметрическому виду. Пусть эти отношения равны какому-нибудь параметры t.
Абсцисса:
$\frac{x}{1} = \frac{y}{0} = \frac{z}{0} = t \\ \\ x=t \\ y=0 \\ z=0$
Ордината:
$\frac{x}{0} = \frac{y}{1} = \frac{z}{0} = t \\ \\ x=0 \\ y=t \\ z=0$
Аппликата:
$\frac{x}{0} = \frac{y}{0} = \frac{z}{1} = t \\ \\ x=0 \\ y=0 \\ z=t$

Answer 2

Ось координат — это прямая линия, которая делит плоскость на две части и используется для определения положения точек в пространстве. Обычно используется декартова система координат, в которой ось x горизонтальна, а ось y вертикальна. Точка, где они пересекаются, называется началом координат и имеет координаты (0,0).

Уравнение оси x (горизонтальной оси) в декартовой системе координат имеет вид:

\[ y = 0 \]

Это означает, что для любой точки на оси x, y-координата равна 0.

Уравнение оси y (вертикальной оси) выглядит так:

\[ x = 0 \]

Для любой точки на оси y, x-координата равна 0.

Таким образом, уравнение оси координат в декартовой системе можно представить как \((x, y) = (0, 0)\), где x и y - это координаты точки.