Question

Две стороны треугольника равны 0,72 и 0,61, а угол между ними равен 130 градусов. Найти третью сторону

Answer 1

$a^2=b^2+c^2-2bccosA$

$a=\sqrt{b^2+c^2-2bccosA}=\sqrt{0.72^2+0.61^2-2*0.72*0.61*cos130}\approx\sqrt{0.5184+0.3721+2*0.72*0.61*0.6428}\approx\sqrt{0.8905+0.5646}\approx\sqrt{1.4551}\approx1.2$

Answer 2

Для решения задачи с треугольником, вам может пригодиться закон косинусов. Закон косинусов гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \]

где: - \( c \) - длина третьей стороны (той, которую мы ищем), - \( a \) и \( b \) - длины известных сторон, - \( \gamma \) - угол между известными сторонами.

В вашем случае \( a = 0.72 \), \( b = 0.61 \) и \( \gamma = 130^\circ \).

Подставим значения в формулу:

\[ c^2 = (0.72)^2 + (0.61)^2 - 2 \cdot 0.72 \cdot 0.61 \cdot \cos(130^\circ) \]

Теперь решим это уравнение:

\[ c^2 = 0.5184 + 0.3721 - 2 \cdot 0.72 \cdot 0.61 \cdot \cos(130^\circ) \]

\[ c^2 = 0.8905 - 2 \cdot 0.72 \cdot 0.61 \cdot \cos(130^\circ) \]

Теперь вычислим \( \cos(130^\circ) \). Обратите внимание, что \( \cos(130^\circ) = \cos(180^\circ - 130^\circ) = -\cos(50^\circ) \). Используя тригонометрическую тождества, мы знаем, что \( \cos(50^\circ) = \sin(40^\circ) \).

\[ c^2 = 0.8905 - 2 \cdot 0.72 \cdot 0.61 \cdot \sin(40^\circ) \]

\[ c^2 = 0.8905 - 2 \cdot 0.72 \cdot 0.61 \cdot 0.64279 \]

\[ c^2 = 0.8905 - 0.92769 \]

\[ c^2 = -0.03719 \]

Так как длина стороны не может быть отрицательной, это указывает на то, что, вероятно, угол \( \gamma \) введен неверно. Вероятно, угол между сторонами не может быть больше 180 градусов. Пожалуйста, проверьте данные и убедитесь, что угол указан верно. Если у вас есть корректные данные, скорректируйте угол и повторите решение.