Question

В треугольнике АВС ВС= 5 см, АС = 4 см, угол А равен 60 . Вычислить площадь АВс

Answer 1

Если в данных условия задачи нет ошибки, то решение такое:
По теореме синусов имеем:
ВС/Sin60=AC/SinB, Sin60=√3/2, отсюда SinB=4√3/10≈0,692
По таблице синусов <B=44° (Sin44=0,695).
Тогда <C=180°-60°-44°=76°, а площадь треугольника S=(1/2)*АС*ВС*SinC.
Sin76=0,97.
Тогда S=(1/2)*4*5*0,97=9,7см²

Answer 2

Для вычисления площади треугольника АВС можно использовать формулу Герона.

Для начала, найдем длину стороны ВА, используя теорему косинусов. В треугольнике АВС угол А равен 60 градусов, поэтому:

ВА² = ВС² + АС² - 2 * ВС * АС * cos(60°) ВА² = 5² + 4² - 2 * 5 * 4 * cos(60°) ВА² = 25 + 16 - 40 * 0.5 ВА² = 25 + 16 - 20 ВА² = 21

ВА = √21

Теперь, когда мы знаем длину стороны ВА, мы можем вычислить площадь треугольника АВС, используя формулу Герона:

Площадь = √(p * (p - ВС) * (p - АС) * (p - ВА))

где p - полупериметр треугольника, который вычисляется как: p = (ВС + АС + ВА) / 2

p = (5 + 4 + √21) / 2 p = (9 + √21) / 2

Теперь, подставим значения в формулу площади:

Площадь = √(((9 + √21) / 2) * (((9 + √21) / 2) - 5) * (((9 + √21) / 2) - 4) * (((9 + √21) / 2) - √21))

Вычислив эту формулу, мы получим площадь треугольника АВС.