Question

Высота прямоугольного треугольника, равная 8, делит гипотенузу на отрезки, разность длин которых равна 12. Найдите длину гипотенузы.

Answer 1

в прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе равна корню из произведения длин отрезков гипотенузы.т.е. 
8^2=х*(х+12) (х-длина меньшего отрезка) 
х^2 + 12х -64=0 
х=-16, х=4. -16 не подходит по смыслу. тогда гипотенуза равна 4 + 4 + 12 = 20.

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как \(a\) и \(b\), а гипотенузу как \(c\). У нас есть два условия: высота треугольника равна 8 (это катет), и разность длин отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу, равна 12.

Так как высота треугольника является катетом, то один отрезок гипотенузы будет \(8\), а второй отрезок \(c - 8\) (поскольку сумма двух отрезков гипотенузы равна гипотенузе).

Из второго условия, разность этих отрезков равна 12:

\[(c - 8) - 8 = 12\]

Раскроем скобки:

\[c - 16 = 12\]

Теперь прибавим 16 к обеим сторонам уравнения:

\[c = 12 + 16 = 28\]

Таким образом, длина гипотенузы \(c\) равна \(28\) единицам.