Question

Изображена треугольная призма ABCA1B1C1 .Точки O и P — середины ребер BB1 и CC1 соответственно.Верно ли ,что прямые BP и AC параллельны плоскости A1OC1?Ответ обоснуйте .Спасибо заранее ,очень нужна ваша помощь)

Answer 1

AC║A₁C₁, так как боковые грани призмы параллелограммы,

A₁C₁ ⊂ (A₁ОC₁), значит АС ║  (A₁ОC₁).

ВО ║ РС₁ так как лежат на противоположных сторонах параллелограмма,

ВО = РС₁ как половины равных ребер, ⇒

ВОС₁Р - параллелограмм, ⇒

ВР ║ ОС₁.

ОС₁ ⊂ (А₁ОС₁), ⇒ ВР ║  (А₁ОС₁).

Answer 2

Для ответа на данный вопрос, необходимо рассмотреть геометрические свойства параллельных прямых и плоскостей.

Если прямая BP параллельна плоскости A1OC1, то она должна лежать в этой плоскости. То есть все ее точки должны принадлежать плоскости A1OC1.

Аналогично, прямая AC должна лежать в плоскости A1OC1 и все ее точки должны принадлежать этой плоскости.

Рассмотрим плоскость A1OC1. Она проходит через точку O (середина ребра BB1) и точку P (середина ребра CC1). Таким образом, прямая BP лежит в этой плоскости.

Теперь рассмотрим прямую AC. Она проходит через вершину A и середину ребра CC1. Так как прямая AC лежит в плоскости ABCA1B1C1, то она параллельна плоскости A1OC1.

Таким образом, прямые BP и AC параллельны плоскости A1OC1.

Ответ: Да, прямые BP и AC параллельны плоскости A1OC1.