Question

В треугольнике ACD AC=DC=4 см, CF- высота, угол FCD=30. Из точки F проведён перпендикуляр FB к стороне AC. Найти длину отрезка BC. 7 класс

Answer 1

Угол FCD=углу FCA=30 градусов (CF- высота , медиана и биссектриса, тк треугольник АСD- равнобедренный).
AF=1/2AC (катет, лежащий против угла в 30 градусов , равен половине гипотенузы) . AF=1/2×4=2см.
угол А=углуD (углы при основании равны, тк треугольник ACD-равнобедренный)=(180-60)÷2=60 градусов.
угол AFB=180-(90+60)=30 градусов.
АВ=1/2АF (катет ,лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы) , АВ=1/2×2=1см.
ВС=АС-АВ ; ВС=4-1=3см.
Ответ: ВС=3 см.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу подробно.

У нас есть треугольник ACD, где AC=DC=4 см, а угол FCD равен 30 градусов. Пусть H - точка пересечения высоты CF и стороны AD, а точка F - точка пересечения перпендикуляра FB и стороны AC.

Мы знаем, что треугольник ACD - равнобедренный (AC=DC), и угол FCD = 30 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ACF. У нас есть прямоугольный треугольник ACF, так как CF - высота, и у нас есть прямой угол в точке F (угол FCD = 30 градусов).

Также, поскольку AC=DC, треугольник ACF равнобедренный, и угол ACF = 30 градусов.

Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника: ACD и ACF. Они равны по стороне AC (равной 4 см) и углу ACF (равному 30 градусам).

Теперь рассмотрим треугольник CFB. У нас есть прямой угол в точке F, так как FB - перпендикуляр к AC.

Так как треугольник CFB прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора:

\[CF^2 = BC^2 + BF^2.\]

Теперь мы знаем, что AC=4 см и угол ACF = 30 градусов. Мы можем использовать тригонометрический косинус:

\[CF = AC \cdot \cos(ACF).\]

Теперь мы можем подставить это значение CF в уравнение теоремы Пифагора:

\[(AC \cdot \cos(ACF))^2 = BC^2 + BF^2.\]

Подставляем известные значения:

\[(4 \cdot \cos(30))^2 = BC^2 + BF^2.\]

\[BC^2 = (4 \cdot \cos(30))^2 - BF^2.\]

Теперь, чтобы найти BF, давайте рассмотрим прямоугольный треугольник CFB. У нас есть угол FCB прямой, и у нас есть угол ACF равный 30 градусам.

\[BF = CF \cdot \tan(ACF).\]

Подставим это значение для BF в уравнение:

\[BC^2 = (4 \cdot \cos(30))^2 - (CF \cdot \tan(ACF))^2.\]

Теперь, подставив значения и решив уравнение, вы сможете найти длину отрезка BC.