Question

Диагональ AC прямоугольника ABCD равна 3 см и составляет со стороной AD угол 37 градусов . Найдите площадь прямоугольника ABCD. Спасибо заранее!

Answer 1

СД= АС  *sin угла САД,   АД = АС *cos углаСАД 
 Площадь прямоугольника равна АД * СД = AC* sin 37 * AC cos 37= AC2sin74/2= 4,5 sin 74

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим следующие элементы:

- \( AC \) - диагональ прямоугольника \( ABCD \) (3 см). - \( AD \) - одна из сторон прямоугольника. - \( \angle CAD \) - угол между диагональю \( AC \) и стороной \( AD \) (37 градусов).

Сначала рассмотрим прямоугольный треугольник \( CAD \). У нас есть гипотенуза \( AC \) и известный угол \( \angle CAD \). Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения стороны \( AD \).

\[ \cos(\angle CAD) = \frac{AD}{AC} \]

Таким образом,

\[ AD = AC \cdot \cos(\angle CAD) \]

Подставим значения:

\[ AD = 3 \cdot \cos(37^\circ) \approx 3 \cdot 0.7986 \approx 2.396 \, \text{см} \]

Теперь, когда у нас есть длина стороны \( AD \), мы можем найти площадь прямоугольника \( ABCD \):

\[ \text{Площадь} = AD \cdot AC \approx 2.396 \, \text{см} \cdot 3 \, \text{см} \approx 7.188 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника \( ABCD \) составляет примерно \( 7.188 \, \text{см}^2 \).