Question

в основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом равным 3 см, и гипотенузой равной 3 корня из 5.диагональ меньшей боковой стороны равна 5 см.найдите объем призмы?ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ, СИЖУ УЖЕ 4 ЧАСА НАД ЭТОЙ ЗАДАЧЕЙ!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Призма АВСА1В1С1, в основании треугольник АВС, уголС=90, АС=3, АВ=3*корень5, ВС=корень(АВ в квадрате-АС в квадрате)=корень(45-9)=6, площадьАВС=1/2*АС*ВС=1/2*6*3=9, диагональ А1С=5, треугольник АА1С прямоугольный, АА1 (высота призмы)=корень(А1С в квадрате-АС в квадрате)=корень(25-9)=4, объем призмы=площадь основания*высота=9*4=36

Answer 2

Давайте шаг за шагом решим данную задачу. Обозначим через \(a\) и \(b\) катеты прямоугольного треугольника, через \(c\) - его гипотенузу:

\[a = 3 \, \text{см}, \quad c = 3\sqrt{5} \, \text{см}.\]

Мы знаем, что диагональ \(d\) меньшей боковой стороны прямоугольной призмы равна 5 см.

Также, в прямоугольной призме объем \(V\) вычисляется по формуле:

\[V = S_{\text{основания}} \times h,\]

где \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания, \(h\) - высота призмы.

Площадь основания прямой призмы, основанной на прямоугольном треугольнике, равна площади этого треугольника:

\[S_{\text{основания}} = \frac{1}{2}ab.\]

Теперь найдем боковую сторону \(l\) прямоугольной призмы, используя теорему Пифагора для треугольника:

\[l = \sqrt{a^2 + b^2}.\]

Мы также знаем, что диагональ меньшей боковой стороны прямоугольной призмы равна 5 см:

\[d = 5 \, \text{см}.\]

Таким образом,

\[d = \sqrt{a^2 + b^2}.\]

Решим это уравнение относительно \(b\). Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[d^2 = a^2 + b^2.\]

Подставим известные значения:

\[5^2 = 3^2 + b^2.\]

Решим для \(b\):

\[25 = 9 + b^2.\]

\[b^2 = 16.\]

\[b = 4 \, \text{см}.\]

Теперь у нас есть значения \(a\), \(b\) и \(c\), и мы можем вычислить площадь основания:

\[S_{\text{основания}} = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \, \text{см}^2.\]

Теперь мы можем найти объем призмы:

\[V = S_{\text{основания}} \times h.\]

Однако нам нужна высота призмы \(h\). Мы можем найти ее, используя тот факт, что гипотенуза треугольника равна диагонали призмы:

\[h = c = 3\sqrt{5} \, \text{см}.\]

Теперь мы можем подставить значения и решить:

\[V = 6 \times 3\sqrt{5} = 18\sqrt{5} \, \text{см}^3.\]

Итак, объем прямоугольной призмы равен \(18\sqrt{5} \, \text{см}^3\).