Question

В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом E проведена высота EF. найти CF и FD, если CD=18см. угол DCE=30 градусов.

Answer 1

Гипотенуза = 18, угол С = 30, DE = 1/2 СD=9

Угол D = 90-30=60

В треугольнике DFE  DE-гипотенуза, угол DEF = 90 - угол В = 90-60=30

напротив угла DEF лежит катет  FD = 1/2 DE=9/2=4,5

CF = CD-FD = 18-4,5=13,5

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства треугольника.

Дано: CD = 18 см Угол DCE = 30 градусов

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, поэтому мы можем найти DE, используя теорему Пифагора.

DE^2 = CD^2 + CE^2 DE^2 = 18^2 + CE^2 DE^2 = 324 + CE^2

Также мы знаем, что угол DCE = 30 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем найти угол CDE.

Угол CDE = 180 - 90 - 30 Угол CDE = 60 градусов

Теперь мы можем использовать свойства треугольника, чтобы найти EF, CF и FD.

Так как треугольник CDE прямоугольный, то угол CEF = 90 - 60 = 30 градусов. Также, угол CFE = 90 градусов, так как EF является высотой треугольника.

Теперь мы можем применить тригонометрию для нахождения EF.

EF/CE = sin(CEF) EF/CE = sin(30) EF/CE = 1/2

EF = CE/2

Так как EF является высотой треугольника, то CF = 2EF.

CF = 2 * EF CF = 2 * (CE/2) CF = CE

Теперь мы можем найти FD, используя свойство, что сумма длин двух катетов прямоугольного треугольника равна длине гипотенузы.

FD = DE - EF FD = DE - (CE/2)

Мы можем найти DE, используя теорему Пифагора:

DE^2 = 324 + CE^2 DE = sqrt(324 + CE^2)

Теперь мы можем найти FD:

FD = sqrt(324 + CE^2) - (CE/2)

Итак, CF = CE и FD = sqrt(324 + CE^2) - (CE/2).