Question

ОДИН ИЗ УГЛОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН 60 ГРАДУСАМ, А СУММА ГИПОТЕНУЗЫ И МЕНЬШЕГО КАТЕТА РАВНА 42 СМ. НАЙДИТЕ ДЛИНУ ГИПОТЕНУЗЫ. Нужно подробное решение и чертёж

Answer 1

Треугольник ABC-прямоугольный
Угол B-прямой
Угол A=60, тогда угол С=180-60-90=30
AC-гипотенуза AB меньший катет(Так как лежит против меньшего угла)
AB=AC/2(Так как катет лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы). Пусть AC=x тогда AB=x/2, отсюда
x+x/2=42
3x/2=42
3x=84
x=28
AC=28 Чертёж нарисуешь сам)

Answer 2

Давайте разберём данную задачу.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол при одном из углов равен 60 градусам. Пусть A - угол в 60 градусов, B - прямой угол, C - оставшийся угол.

По определению, в прямоугольном треугольнике гипотенуза (противоположная гипотенузе наибольшая сторона) противоположна прямому углу. Пусть гипотенуза обозначена как \(AC\) (противоположная углу в 90 градусов).

Также у нас есть информация о сумме гипотенузы и меньшего катета (\(BC\)), которая равна 42 см.

Давайте обозначим меньший катет как \(BC = x\) (в см). Тогда гипотенуза \(AC\) будет \(42 - x\) (в см).

Теперь нам нужно найти длину гипотенузы.

Мы можем использовать соотношение сторон в прямоугольном треугольнике на основе тригонометрических функций для угла в 60 градусов (так как угол А = 60 градусов).

В прямоугольном треугольнике:

\(\cos(60^\circ) = \frac{{BC}}{{AC}}\)

Известно, что \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\).

Таким образом, у нас есть:

\(\frac{1}{2} = \frac{x}{{42 - x}}\)

Решим это уравнение для \(x\):

\(\Rightarrow 2x = 42 - x\)

\(\Rightarrow 3x = 42\)

\(\Rightarrow x = 14\)

Таким образом, меньший катет \(BC = x = 14\) см, а гипотенуза \(AC = 42 - x = 42 - 14 = 28\) см.

Длина гипотенузы треугольника равна \(28\) см.

Чтобы создать чертеж, покажем прямоугольный треугольник ABC, где угол A равен 60 градусам, сторона AC - гипотенуза, BC - меньший катет (14 см), AC - гипотенуза (28 см).