Question

Найдите периметр и площадь прямоугольной трапеции основания которой равны 2см и 8см, большая боковая сторона 10см а меньший угол 45°

Answer 1

В трапеции АВСD СН - высота. AH=BC=2см, HD=8-2=6 см.
СН=НD, так как <CDA=45°.
CD=√(2*HD²)=6√2см.
Sabcd=(BC+AD)*CH/2=10*6/2=30см²
Pabcd=6+2+6√2+8=16+6√2см.

Answer 2

Решение:

Периметр прямоугольной трапеции можно найти, сложив длины всех сторон. В данном случае, у нас есть основания, большая боковая сторона и меньший угол.

1. Найдем длину боковой стороны, которая равна 10 см.

2. Найдем длину меньшего основания, которая равна 2 см.

3. Найдем длину большего основания, которая равна 8 см.

4. Найдем длину боковой стороны, используя теорему косинусов, так как у нас дан меньший угол равный 45° и две стороны прямоугольной трапеции.

Давайте найдем длину боковой стороны:

c² = a² + b² - 2 a b cos(C)

где c - длина боковой стороны, a и b - длины оснований, C - угол между основаниями.

Подставим известные значения:

c² = 2² + 8² - 2 * 2 * 8 * cos(45°)

c² = 4 + 64 - 32 * cos(45°)

c² = 68 - 32 * cos(45°)

Используем тригонометрическую таблицу или калькулятор, чтобы найти значение cos(45°):

cos(45°) ≈ 0.7071

Подставим это значение:

c² = 68 - 32 * 0.7071

c² ≈ 68 - 22.627

c² ≈ 45.373

c ≈ √45.373

c ≈ 6.73 см

5. Теперь вычислим периметр:

Периметр = сумма всех сторон

Периметр = меньшее основание + большее основание + 2 * боковая сторона

Периметр = 2 + 8 + 2 * 6.73

Периметр ≈ 2 + 8 + 13.46

Периметр ≈ 23.46 см

6. Найдем площадь прямоугольной трапеции.

Площадь = (сумма оснований / 2) * высота

Площадь = (2 + 8) / 2 * 6.73

Площадь = 10 / 2 * 6.73

Площадь = 5 * 6.73

Площадь ≈ 33.65 см²

Таким образом, периметр прямоугольной трапеции равен примерно 23.46 см, а площадь равна примерно 33.65 см².