Question

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 6 корней из 3. найти периметр треугольника

Answer 1

Решение на фоторгафии

Answer 2

Для нахождения периметра равностороннего треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

Периметр = 3 * сторона

Однако, нам не дана сторона треугольника. Вместо этого, нам дан радиус окружности, вписанной в треугольник, который равен 6√3.

Известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 1/3 высоты треугольника. Поэтому, мы можем найти высоту треугольника, используя формулу:

Высота = 3 * радиус

Высота = 3 * 6√3 = 18√3

Теперь, чтобы найти сторону треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. В равностороннем треугольнике, высота делит его на два равнобедренных треугольника. Поэтому, половина стороны треугольника будет гипотенузой одного из этих треугольников, а высота будет его высотой. Другая сторона треугольника будет основанием этого треугольника.

По теореме Пифагора:

(сторона/2)^2 = высота^2 + (сторона/2)^2

сторона^2/4 = (18√3)^2 + сторона^2/4

сторона^2/4 - сторона^2/4 = (18√3)^2

3сторона^2/4 = 324 * 3

сторона^2 = 324 * 4

сторона^2 = 1296

сторона = √1296

сторона = 36

Теперь, используя формулу периметра, мы можем найти его значение:

Периметр = 3 * сторона

Периметр = 3 * 36

Периметр = 108

Таким образом, периметр равностороннего треугольника равен 108.