Question

Продовження бічних сторін АВ і СD трапеції АВСD перетинаються в точці К меньша основа BC=4см ВK=5см АВ=15см знайти більшу основу трапеції

Answer 1

АВ=5+15=20 (см) тр-ки АКD и   BKC подобны.Поэтому 
   АD : ВС=АК:ВK   АD = ВС*АК:ВK   AD= 20*4/5=80^5=16 cv   

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися теоремою Піфагора та властивістю паралельних ліній. Нехай \(ABCD\) - трапеція, де \(AB\) - менша основа, \(CD\) - більша основа, \(BC\) - бічна сторона, \(VK\) - висота трапеції.

Дано: \(BC = 4 \, \text{см}\) (бічна сторона), \(BK = 5 \, \text{см}\) (висота трапеції), \(AB = 15 \, \text{см}\) (менша основа).

Ми можемо використати теорему Піфагора для трикутника \(BCK\):

\[BC^2 + BK^2 = CK^2.\]

Підставимо відомі значення:

\[4^2 + 5^2 = CK^2,\]

\[16 + 25 = CK^2,\]

\[41 = CK^2.\]

Тепер ми маємо значення \(CK^2\), але нам потрібно знайти \(CD\), більшу основу трапеції. Ми можемо скористатися властивістю паралельних ліній, яка стверджує, що бічні сторони трапеції \(ABCD\) і \(BK\) паралельні. Отже, трикутники \(ABC\) і \(BCK\) подібні.

Ми можемо встановити пропорцію між відповідними сторонами цих трикутників:

\[\frac{BC}{AB} = \frac{BK}{BC},\]

\[\frac{4}{15} = \frac{5}{CK}.\]

Тепер ми можемо вирішити цю пропорцію для \(CK\):

\[CK = \frac{4 \cdot 5}{15} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \, \text{см}.\]

Тепер, коли ми знаємо \(CK\), ми можемо використати теорему Піфагора для трикутника \(CDK\):

\[CD^2 = CK^2 + DK^2.\]

Ми шукаємо \(CD\), більшу основу трапеції, тому нам потрібно знайти \(DK\). Оскільки \(DK\) - відстань від точки \(K\) до основи трапеції \(AB\), то \(DK\) є відстанню від точки \(K\) до паралельної лінії \(AB\). Ця відстань дорівнює висоті трапеції \(BK\), або \(DK = BK = 5 \, \text{см}\).

Тепер ми можемо використати теорему Піфагора:

\[CD^2 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 + 5^2,\]

\[CD^2 = \frac{16}{9} + 25,\]

\[CD^2 = \frac{169}{9}.\]

Тепер знайдемо \(CD\):

\[CD = \sqrt{\frac{169}{9}} = \frac{13}{3} \, \text{см}.\]

Отже, більша основа трапеції \(CD\) дорівнює \(\frac{13}{3}\) см або приблизно \(4.33\) см.