Question

Между сторонами угла BOC, равного 160 градусов, проходит луч OK. Найдите угол BOK и угол KOC,если их разность равна 58 градусов

Answer 1

<BOC=160
<BOK=x
<KOC=x+58
160=x+x+58=2x+58
160-58=2x
102=2x
x=51
<KOC=109
<BOK=51

Answer 2

Давайте обозначим угол BOC как \( \angle BOC = 160^\circ \), угол BOK как \( \angle BOK \), а угол KOC как \( \angle KOC \).

Из условия известно, что \( \angle BOC = 160^\circ \), и у нас есть луч OK, который проходит между сторонами угла BOC. Этот луч делит угол BOC на два угла: угол BOK и угол KOC.

Теперь давайте воспользуемся информацией о разности углов. У нас есть следующее уравнение:

\[ \angle BOC = \angle BOK + \angle KOC \]

Известно, что \( \angle BOC = 160^\circ \), и разность углов \( \angle BOK \) и \( \angle KOC \) равна 58 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ 160^\circ = \angle BOK + \angle KOC + 58^\circ \]

Теперь выразим один из углов через другой, например, угол BOK. Вычтем 58 градусов с обеих сторон:

\[ \angle BOK = 160^\circ - 58^\circ - \angle KOC \]

\[ \angle BOK = 102^\circ - \angle KOC \]

Таким образом, у нас есть выражение для угла BOK через угол KOC. Теперь мы можем подставить это выражение в исходное уравнение:

\[ 160^\circ = (102^\circ - \angle KOC) + \angle KOC + 58^\circ \]

Решим это уравнение:

\[ 160^\circ = 160^\circ \]

Уравнение верно. Это означает, что углы BOK и KOC удовлетворяют условию задачи.

Таким образом, угол BOK равен \( 102^\circ \), а угол KOC равен \( 58^\circ \).