Question

В параллелограмме КМНР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) найдите периметр КМНР, если МЕ = 10 см, ЕН = 6 см

Answer 1

Дано: 
1)КМНР- параллелограмм
КЕ- биссектриса угла МКР
2) КМНР -параллелограмм 
МЕ=10см
ЕН=6см
Док-ть:
1)тр. КМЕ равнобедренный
2) Р параллелограмма 
Докозательство:
1) уг.МКЕ=уг. ЕКР(по условию )
уг. МЕК=уг.ЕКР(т.к внутренние накрест лежащие ) из этого следует 
уг. МКЕ=уг. МЕК из этого следует тр. КМЕ равнобедренный 
2)МК=МЕ(т.к  тр.МКЕ равнобедренный)
МК=МЕ=НР(по свойству параллелограмма)
МН=КР=10см+6см=16см
Р(периметр)=(16*2)+(10*2)=52

Answer 2

a) Для доказательства равнобедренности треугольника КМЕ нужно показать, что сторона КМ равна стороне ЕМ или стороне ЕК равна стороне ЕМ.

Из условия известно, что биссектриса угла МКР пересекает сторону МН в точке Е. Значит, угол МЕК равен углу МЕН (по свойству биссектрисы). Также в параллелограмме противоположные углы равны, поэтому угол МКР равен углу МНК.

Таким образом, у нас есть два равных угла (МЕН и МЕК) и два равных угла (МКР и МНК), а значит, угол МЕК равен углу МКР. По свойству равнобедренного треугольника, это означает, что сторона КМ равна стороне ЕМ. Таким образом, треугольник КМЕ является равнобедренным.

b) Для нахождения периметра КМНР нужно сложить длины всех его сторон.

Из условия известно, что МЕ = 10 см и ЕН = 6 см. Так как КМЕ - равнобедренный треугольник, то сторона КМ равна стороне ЕМ, то есть КМ = 10 см.

Также из условия известно, что КМНР - параллелограмм, поэтому сторона КН равна стороне МР. Так как МЕ = 10 см и ЕН = 6 см, то сторона МР равна 10 + 6 = 16 см.

Таким образом, периметр КМНР равен КМ + МН + НР + КН = 10 см + 16 см + 10 см + 16 см = 52 см.