Question

В четырех угольнике ABCD стороны BC и AD равны. Угол C= 40 градусов, угол BDC = 60 градусов, угол ADB =80 градусов. Докажите, что ABCD паралелограмм

Answer 1

В параллелограмме противолежащие стороны равны и попарно параллельны. Докажем, что AD параллельна BC при секущей BD. Если эти две стороны параллельны, то накрест лежащие углы при секущей BD будут равны: так как углы треугольника BDC равны 60 и 40, то третий угол равен (180-60-40) 80, т. е. равен углу ADB, следовательно, AD и BC параллельны, а значит ABCD -параллелогамм.

Answer 2

Вот на фото все показано.

Answer 3

Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, мы можем использовать свойства параллелограмма, а именно:

1. Стороны, противоположные сторонам AB и CD, равны: BC = AD (условие задачи). 2. Противоположные углы равны: ∠C = ∠A (свойство параллелограмма). 3. Сумма углов внутри треугольника равна 180 градусов: ∠BDC + ∠ADB + ∠B = 180° (сумма углов треугольника).

Исходя из этих свойств, мы можем начать доказательство следующим образом:

1. Из условия задачи, у нас есть BC = AD. 2. Мы знаем, что ∠BDC = 60° и ∠ADB = 80°. 3. Мы можем найти ∠B, используя сумму углов треугольника: ∠B = 180° - (∠BDC + ∠ADB). Подставляем значения: ∠B = 180° - (60° + 80°) = 40°.

Теперь мы можем сравнить углы ∠C и ∠A, чтобы доказать, что они равны:

1. Из условия задачи, у нас есть ∠C = 40°. 2. Мы найдем ∠A, используя свойство параллелограмма: ∠A = ∠C. Подставляем значения: ∠A = 40°.

Таким образом, мы доказали, что ∠A = ∠C = 40°, что является свойством параллелограмма. Также, у нас есть BC = AD (из условия задачи). Исходя из определения параллелограмма, в котором противоположные стороны равны и противоположные углы равны, мы можем заключить, что ABCD является параллелограммом.