Question

Боковое ребро прямоугольного параллелепипеда равно 4 см площадь основания равна 25см^2 найдите диагональ параллепипела если основание квадрат

Answer 1

ДАНО:

АВСDA1B1C1D1-прямоугольнный параллелепипед
 Бок ребро АА1 = 4 см
S (основ) = 25 см²
Основание - квадрат
_______________________________________
НАЙТИ:
Диагональ параллелепипеда

РЕШЕНИЕ:

Диагональ параллелепипеда можно найти по формуле:

$d=\sqrt {a^2+b^2+c^2}$, где

$a,b -$ cтороны основания
$c -$ высота (боковое ребро)

У квадрата все стороны равны. Найдем сторону квадрата через его площадь:

$S_{\square}=a^2\\\\ a^2=25\\ a=5$

$d=\sqrt{4^2+5^2+5^2}=\sqrt{16+25+25}=\sqrt{66}$

Ответ: $\sqrt{66}$ м

Можно рассмотреть диагональ как гипотенузу прямоугольного треугольника. Получится тот же ответ

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для нахождения диагонали прямоугольного параллелепипеда, исходя из известных данных.

Формула для нахождения диагонали прямоугольного параллелепипеда: Диагональ = √(длина^2 + ширина^2 + высота^2)

В данном случае, у нас известны следующие данные: - Боковое ребро прямоугольного параллелепипеда = 4 см - Площадь основания параллелепипеда = 25 см^2 - Основание квадратное

Поскольку основание квадратное, то длина и ширина основания равны. Обозначим одну из сторон основания как "а".

Площадь основания равна 25 см^2, поэтому у нас следующее уравнение: а * а = 25

Решим это уравнение для нахождения значения "а": а^2 = 25 а = √25 а = 5

Теперь, чтобы найти диагональ параллелепипеда, нам нужно использовать формулу для диагонали: Диагональ = √(длина^2 + ширина^2 + высота^2)

В данном случае, длина и ширина равны "а", а высота равна боковому ребру.

Подставим известные значения в формулу: Диагональ = √(5^2 + 5^2 + 4^2) Диагональ = √(25 + 25 + 16) Диагональ = √66 Диагональ ≈ 8.124

Таким образом, диагональ прямоугольного параллелепипеда примерно равна 8.124 см.