Question

В треугольнике ABC и A1B1C1 высоты BD = B1D1 ПРИЧЕМ угол C1 = углу C и AD = A1D1 ДОКАЗАТЬ что угол A = углу A1

Answer 1

Тр.ADB=тр.A1D1B1 (так как их стороны равны)
углы DAB и D1A1B1 равны
углы B и B1 равны
углы A и A1 равны (так как угол DAB равен углу D1A1B1, а угол CAD равен углу C1A1D1)
треугольники ABC и A1B1C1 равны (по двум углам и стороне между ними)

Answer 2

Для доказательства равенства углов A и A1 в треугольнике ABC и A1B1C1, мы можем использовать следующие факты:

1. Высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром. Поэтому точка D является ортоцентром треугольника ABC, а точка D1 - ортоцентром треугольника A1B1C1.

2. Высоты треугольника перпендикулярны сторонам, на которые они опущены. То есть, BD перпендикулярна AC, а B1D1 перпендикулярна A1C1.

3. Так как BD = B1D1, а оба отрезка перпендикулярны к соответствующим сторонам, то треугольники BDA и B1D1A1 равны по двум сторонам и углу между ними (по SAS).

Из равенства этих треугольников следует, что угол A равен углу A1.