Question

Найдите площадь правильного треугольника, если диаметр вписанной в него окружности, равен 10 см

Answer 1

D=10 см, => r=5 см
r=а√3/6, r - радиус вписанной, а - сторона правильного треугольника
5=а√3/6
а=30/√3,   а=10√3
SΔ=a²√3/4,  SΔ=(10√3)³ *√3/4=75√3
ответ:SΔ=75√3 см²

Answer 2

Для нахождения площади правильного треугольника, в котором задан диаметр вписанной окружности, мы можем использовать следующую формулу:

S = (r * a) / 2

где S - площадь треугольника, r - радиус вписанной окружности, a - длина стороны треугольника.

В правильном треугольнике радиус вписанной окружности соотносится с длиной стороны треугольника следующим образом:

r = (a * √3) / 6

где √3 - квадратный корень из 3.

Сначала найдем радиус вписанной окружности, зная диаметр:

d = 2r

Подставляя значение диаметра (10 см) в формулу, получаем:

10 = 2r

Разделив обе стороны на 2, получаем:

r = 5 см

Теперь, зная радиус вписанной окружности, мы можем найти длину стороны треугольника:

a = (2r * √3)

Подставляя значение радиуса (5 см) в формулу, получ