Question

Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 4 см.а її бічна сторона - 5см. Знайдіть периметр трапеції якщо її діагональ є бісектрисою тупого кута трапеції.Розвязання. Пліз

Answer 1

Трапеція АВСД, АС-бісектриса кута С, ВС=4, АВ=СД=5, кут АСВ=кутАСД, кутАСВ=кутСАД як внутрішні різносторонні, трикутник АСД рівнобедрений, АД=СД=5, периметр=4+5+5+5=19

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо довжину основи трапеції.

Менша основа трапеції дорівнює 4 см.

Також відомо, що бічна сторона трапеції дорівнює 5 см.

Оскільки трапеція є рівнобічною, то вона має дві рівні бічні сторони.

За властивостями рівнобічної трапеції, діагональ є бісектрисою тупого кута.

Оскільки трапеція є рівнобічною, то бісектриса тупого кута є також медіаною трапеції.

Медіана трапеції ділить основу на дві рівні частини.

Отже, половина основи трапеції дорівнює 4/2 = 2 см.

Знаючи половину основи трапеції і бічну сторону, можна знайти довжину діагоналі.

Використовуємо теорему Піфагора:

діагональ^2 = (бічна сторона/2)^2 + половина основи^2

діагональ^2 = (5/2)^2 + 2^2

діагональ^2 = 25/4 + 4

діагональ^2 = 25/4 + 16/4

діагональ^2 = 41/4

діагональ = √(41/4)

діагональ = √41/2

Таким чином, довжина діагоналі дорівнює √41/2.

Для знаходження периметру трапеції, додамо довжини всіх сторін:

периметр = менша основа + більша основа + 2 * бічна сторона

периметр = 4 + 2 * √41/2 + 2 * 5

периметр = 4 + √41 + 10

периметр = √41 + 14

Отже, периметр трапеції дорівнює √41 + 14.