Question

Сумма периметров двух подобных треугольников с площадями 8дм^2 и 32дм^2 равна 48 дм. нацти периметр каждого треугольника

Answer 1

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Коэффициент подобия равен k=√(8/32)=√(1/4) = 1/2.
Тогда Р1+Р2=48, а Р2=2*Р1. Значит 3*Р1=48 дм. Отсюда Р1=16дм, а Р2=32дм.
Ответ: периметры Р1=16дм, Р2=32дм.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство подобных треугольников, которое гласит: "Соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны". То есть, если мы имеем два подобных треугольника, то отношение длины соответствующих сторон в них будет одинаковым.

Пусть x - периметр первого треугольника, а y - периметр второго треугольника.

Также известно, что площадь первого треугольника равна 8 дм^2, а площадь второго треугольника равна 32 дм^2.

Мы знаем, что площадь треугольника вычисляется по формуле: площадь = (основание * высота) / 2.

Для первого треугольника: 8 = (основание_1 * высота_1) / 2

Для второго треугольника: 32 = (основание_2 * высота_2) / 2

Периметр треугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон. То есть, для первого треугольника: x = сторона_1 + сторона_2 + сторона_3

Аналогично для второго треугольника: y = сторона_4 + сторона_5 + сторона_6

Мы знаем, что сумма периметров двух треугольников равна 48 дм: x + y = 48

Так как треугольники подобны, отношение периметров и отношение площадей должны быть одинаковыми. То есть: x / y = 8 / 32

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для определения периметров треугольников.

Решение:

Из первого уравнения, связывающего площадь и высоту треугольника, мы можем выразить высоту через основание: высота_1 = (8 * 2) / основание_1 высота_2 = (32 * 2) / основание_2

Подставим эти значения в уравнения периметров: x = сторона_1 + сторона_2 + сторона_3 y = сторона_4 + сторона_5 + сторона_6

Заметим, что стороны треугольников пропорциональны и имеют следующее отношение: сторона_1 / сторона_4 = сторона_2 / сторона_5 = сторона_3 / сторона_6 = основание_1 / основание_2

Мы можем заменить стороны в уравнениях периметров, используя это отношение: x = (основание_1 / основание_2) * (сторона_4 + сторона_5 + сторона_6) y = (сторона_4 + сторона_5 + сторона_6)

Теперь мы можем объединить уравнения периметров и уравнение отношения площадей: x + y = 48 x / y = 8 / 32

Заменим x в уравнении отношения площадей: (основание_1 / основание_2) * (сторона_4 + сторона_5 + сторона_6) / (сторона_4 + сторона_5 + сторона_6) = 8 / 32

Стороны треугольников сокращаются: основание_1 / основание_2 = 8 / 32

Решим это уравнение относительно основания_1: основание_1 = (основание_2 * 8) / 32

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение периметра первого треугольника: x = (основание_1 / основание_2) * (сторона_4 + сторона_5 + сторона_6)

Исходя из условия задачи, сумма периметров равна 48 дм: x + y = 48

Теперь у нас есть два уравнения, которые можно решить для определения периметров треугольников.