Question

Основи трапецii дорiвнюють 12 см i 18 см, а дiагоналi 15 см i 25 см. Знайдiть вiдpiзки дiагоналей, на якi кожна з них дiлиться точкою перетину.

Answer 1

Сторони подібних трикутників відносятся як 2 : 3. Отже, коефіцієнт подібності дорівнює k=2/3. АС=15; ОС/ОА=6/9.
ОС=6см; ОА=9 см.
ВD=25; ВО/ОD=10/15;
ВО=10 см; ОD=15 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися властивостями трапеції та створити систему рівнянь.

Основи трапеції позначимо як \(a\) і \(b\), де \(a\) - коротша основа, \(b\) - довша основа. Діагоналі трапеції будемо позначати як \(d_1\) і \(d_2\).

Маємо такі відомості:

1. \(a + b = 12\) (основи трапеції) 2. \(d_1 = 15\) 3. \(d_2 = 25\)

Також, ми знаємо, що діагоналі трапеції перетинаються в одній точці, тобто у точці перетину \(O\).

Тепер використаємо теорему про діагоналі трапеції. Згідно з цією теоремою, діагоналі трапеції діляться точкою перетину на дві частини, пропорційні довжинам основ:

\[\frac{AO}{BO} = \frac{a}{b}\]

Знаючи це, ми можемо скласти систему рівнянь:

\[ \begin{cases} \frac{AO}{BO} = \frac{a}{b} \\ a + b = 12 \\ d_1 = 15 \\ d_2 = 25 \end{cases} \]

Тепер знайдемо значення \(a\) та \(b\) з цієї системи рівнянь.

Виразимо \(a\) з другого рівняння:

\[ a = 12 - b \]

Підставимо це значення в перше рівняння:

\[ \frac{AO}{BO} = \frac{12 - b}{b} \]

Знаючи, що \(d_1 = 15\), ми можемо записати:

\[ \frac{AO}{BO} = \frac{15}{25} \]

Тепер можемо розв'язати цю систему рівнянь для знаходження значень \(a\) та \(b\). Спочатку знайдемо \(b\), а потім підставимо його значення, щоб знайти \(a\).