Question

В треугольнике ABC угол C=90 градусов. AB=12. tg A= корень из 15. Найдите AC

Answer 1

Tg A=BC/AC=AB*sin A/AC
AC=AB*sin A/tg A=12sin A/√15
Найдем sin A:
tg A=sin A/cos A, откуда sinA=tgA*cos A
sin² A+cos² A=1, откуда cos² A=1-sin² A
sin² A= (√15)²*(1-sin²A)
sin² A+15sin² A=15
sin² A=15/16
sin A=√15/4
Теперь АС=12*√15/4*√15=3

Answer 2

Здесь без формулы приведения никак,неизбежно следует тупик из определения тангенса.

Answer 3

Дано треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов, а сторона AB равна 12. Также известно, что тангенс угла A равен квадратному корню из 15. Нам нужно найти длину стороны AC.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, гипотенуза треугольника ABC - это сторона AC, а катеты - это стороны AB и BC. Так как угол C равен 90 градусов, то сторона AB является гипотенузой, а сторона BC и AC - катетами.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

AC^2 = AB^2 - BC^2

Мы знаем, что AB = 12, поэтому можем подставить эту информацию в уравнение:

AC^2 = 12^2 - BC^2

Теперь нам нужно найти BC. Мы знаем, что tg A = корень из 15. Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AB). Мы можем записать это в виде уравнения:

tg A = BC / AB

Подставляя известные значения:

корень из 15 = BC / 12

Теперь мы можем решить это уравнение относительно BC:

BC = корень из 15 * 12

Вычисляя это выражение, мы получаем:

BC = 12 * корень из 15

Теперь, когда у нас есть значение BC, мы можем вернуться к уравнению для AC и подставить известные значения:

AC^2 = 12^2 - (12 * корень из 15)^2

Далее, мы можем решить это уравнение для AC:

AC = корень из (12^2 - (12 * корень из 15)^2)

Вычисляя это выражение, мы получаем:

AC ≈ 8.246

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 8.246.