Question

Точки A, B, C, D лежат на одной прямой, причем AE1 = AE2, BE1 = BE2. Доказать равенство треугольников CDE1 и CDE2

Answer 1

В ∆ АЕ1В и ∆ АЕ2В две стороны равны ( по условию), сторона АВ - общая. 

∆ АЕ1В = ∆ АЕ2В по 3-му признаку равенства треугольников. ⇒

∠Е1ВА=∠Е2ВА , ⇒ смежные им ∠Е1ВD =∠Е2ВD. 

В ∆ Е1ВD и Е2ВD стороны Е1В=Е2В, сторона ВD - общая, углы между этими сторонами равны. ⇒

∆ Е1ВD =∆ Е2ВD  по 1-му признаку равенства.⇒ DE1=DE2

В ∆ CDE1 и ∆ CDE2 стороны Е1D=Е2D, сторона СD общая, равенство углов между ними следует из доказанного выше  ∆ Е1ВD =∆ Е2ВD ⇒  

∆CDE1=∆ CDE2 по 1-му признаку равенства, ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников CDE1 и CDE2, нам нужно показать, что их стороны и углы равны.

1. Стороны треугольников: - Сторона CD общая для обоих треугольников, поэтому они равны. - Сторона CE1 равна стороне CE2, так как AE1 = AE2 и BE1 = BE2. Значит, стороны CE1 и CE2 также равны. - Сторона DE1 равна стороне DE2, так как AE1 = AE2 и BE1 = BE2. Значит, стороны DE1 и DE2 также равны.

Таким образом, все стороны треугольников CDE1 и CDE2 равны.

2. Углы треугольников: - Угол CED1 равен углу CED2, так как они лежат на одной прямой и имеют общую сторону CD. - Угол CDE1 равен углу CDE2, так как сторона CE1 равна стороне CE2 и сторона DE1 равна стороне DE2.

Таким образом, все углы треугольников CDE1 и CDE2 равны.

Итак, мы доказали, что стороны и углы треугольников CDE1 и CDE2 равны. Следовательно, треугольники CDE1 и CDE2 равны.