Question

В треугольнике МКЕ известно, что МК=МЕ. на стороне КЕ отмечены точки F и N, что N лежит межлу точками F и Е, причем угол КМF=EMN. докажите, что угол МFN= углу MNF

Answer 1

Решение  в скане....................

Answer 2

Давайте рассмотрим данную геометрическую задачу более подробно.

Обозначим:

- \( МК = МЕ \) (дано), - \( \angle КМF = \angle EMN \) (дано), - \( N \) лежит между \( F \) и \( E \).

Нам нужно доказать, что \( \angle МFN = \angle MNF \).

Итак, начнем с того, что у нас есть равенство длин сторон \( МК \) и \( МЕ \). Это может намекнуть на использование равенства треугольников.

1. Рассмотрим треугольники \( МКF \) и \( MEN \):

- Сторона \( МК = МЕ \) (дано), - Угол \( КМF = \angle EMN \) (дано), - Сторона \( КФ \) общая.

Из этих данных мы можем сделать вывод о том, что треугольники \( МКF \) и \( MEN \) равны по стороне-угол-стороне (SAS).

2. Отсюда следует, что:

- \( \angle М = \angle N \) (по соответствующим углам равных треугольников).

3. Теперь рассмотрим треугольники \( МНF \) и \( МNF \):

- Сторона \( МН \) общая, - Угол \( М = \angle N \) (получено выше), - Сторона \( МФ \) общая.

Таким образом, треугольники \( МНF \) и \( МNF \) равны по сторона-угол-сторона (SAS).

4. Из этого следует, что:

- \( \angle МFN = \angle MNF \) (по соответствующим углам равных треугольников).

Таким образом, мы доказали, что \( \angle МFN = \angle MNF \), что и требовалось доказать.