Question

В треугольнике ABC,угол С=90 градусов,угол B= 60 градусов,S треугольника=32√3. Найти сторону BC.

Answer 1

S=1/2*АС*ВС
32√3=1/2*АС*ВС
АС*ВС=64√3

АС можно выразить через ВС и ctg угла В
ctg60=ВС/АС ⇒ АС=ВC/ctg60=ВС:1/√3=ВС√3
подставим в первое уравнение
ВС*ВС√3=64√3
ВС²=64
ВС=8

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства треугольников.

Первым шагом давайте обратимся к теореме Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенузой является сторона AB, а катетами - BC и AC.

Таким образом, мы можем записать уравнение: AB^2 = BC^2 + AC^2

Далее, у нас есть информация о значениях углов B и C. Угол B равен 60 градусов, а угол C равен 90 градусов. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол A равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь, мы можем использовать свойства треугольников, чтобы найти соотношения между сторонами и углами. В треугольнике ABC, мы можем применить тригонометрические отношения. Например, для угла B, мы можем использовать соотношение тангенса: tan(B) = BC / AC.

Так как угол B равен 60 градусов, мы можем найти значение тангенса: tan(60) = BC / AC. Тангенс 60 градусов равен √3.

Теперь мы можем записать это уравнение: √3 = BC / AC

Также у нас есть информация о площади треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними. В нашем случае, площадь треугольника равна 32√3, а угол между сторонами BC и AC равен 90 градусов.

Мы можем записать это уравнение: (1/2) * BC * AC * sin(C) = 32√3

Так как угол C равен 90 градусов, sin(C) равен 1.

Мы можем записать это уравнение: (1/2) * BC * AC = 32√3

Теперь у нас есть два уравнения: AB^2 = BC^2 + AC^2 (1/2) * BC * AC = 32√3

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи. Давайте найдем сторону BC.