Question

.Плоскости альфа и бета параллельны, причем плоскость альфа пересекает некоторую прямую а. Докажите, что и плоскость бета пересекает прямую а.

Answer 1

плоскость альфа параллельна плоскости бета. Через произвольную точку В плоскости бета проведем прямую b параллельную прямой a. так как прямая a пересекает плоскость альфа, то прямая b пересекает плоскость бета. Следовательно, прямая b пересекает плоскость бета (где прямая a не лежит на ней). Поэтому прямая альфа также пересекает плоскость бета.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся противоречием.

Пусть плоскость бета не пересекает прямую а. Тогда прямая а лежит в плоскости бета. Но, по условию, плоскости альфа и бета параллельны, а значит прямая а должна лежать и в плоскости альфа.

Таким образом, получаем, что прямая а лежит одновременно и в плоскости альфа, и в плоскости бета. Но это означает, что прямая а пересекает и плоскость альфа, и плоскость бета.

Таким образом, мы пришли к противоречию, и наше предположение о том, что плоскость бета не пересекает прямую а, неверно.

Следовательно, плоскость бета также пересекает прямую а.