Question

Катет прямоугольного треугольника равен 25. Точка, принадлежащая данному катету, удалена от гипотенузы и другого катета на 12. Тогда периметр треугольника равен...

Answer 1

АС=25, МС=12, МР=12 (дано).
АМ=25-12=13.
АР=√(13²-12²)=5. (по Пифагору)
МВ - биссектриса угла В, так как точка М равноудалена от сторон угла В.
Треугольники СМВ и МРВ равны по острому углу и гипотенузе (общая).
Значит ВР=СВ.
Тогда по Пифагору в треугольнике АВС:
(5+ВС)²=25²+ВС², отсюда
25+10ВС+ВС²=625+ВС² и
ВС=60. Следовательно, периметр треугольника АВС равен
25+5+60+60=150.

Answer 2

Для начала, найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Таким образом, если катеты обозначить как a и b, а гипотенузу как c, то теорема Пифагора может быть записана как:

c^2 = a^2 + b^2

В данном случае один из катетов равен 25, обозначим его как a. Пусть другой катет будет обозначен как b. Таким образом, у нас есть:

a = 25

Теперь из условия задачи известно, что точка, принадлежащая данному катету, удалена от гипотенузы и другого катета на 12. Это говорит нам о том, что оба катета будут разделены на две части, одна из которых будет равна 12, а другая - неизвестна. Обозначим неизвестную часть каждого катета как x.

Тогда у нас получится следующая система уравнений: a = 25 b = x + 12

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 25^2 + (x + 12)^2

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение x и, следовательно, длину второго катета b. После этого можно найти периметр треугольника, который равен сумме длин всех его сторон.