Question

В треугольнике авс угол С равен 90 градусов, СН - высота, угол А равен 30 градусам , АВ = 2 . найти АН

Answer 1

В ΔАВС ∠В=60°, СВ лежит протв угла А =30° ⇒ СВ=АВ/2=2/2=1
ΔАСН - прямоуг.  ⇒ ∠АСН=60°  
∠ВСН=30°
 В ΔВСН ВН лежит против угла в 30° ⇒ ВН=СВ/2=1/2=0,5
АВ=АН+ВН
АН=АВ-ВН=2-0,5=1,5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и треугольника с углом 30 градусов.

Пусть AB = 2 - гипотенуза прямоугольного треугольника, AC - катет, BC - катет, а HN - высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу.

Сначала найдем отношение сторон в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin(30^\circ) = \frac{AC}{AB} \]

Мы знаем, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), поэтому:

\[ \frac{1}{2} = \frac{AC}{2} \]

Отсюда находим AC:

\[ AC = 1 \]

Теперь у нас есть длина катета AC. Мы также знаем, что угол A равен 30 градусам. Теперь можем использовать тангенс этого угла:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{HN}{AC} \]

Мы знаем, что \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\), поэтому:

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{HN}{1} \]

Отсюда находим HN:

\[ HN = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Таким образом, длина HN равна \(\frac{1}{\sqrt{3}}\). Если вы хотите получить приближенное числовое значение, вы можете выразить его в виде \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).