Question

Постарайтесь пожалуйста решить, ну если конечно получится. Докажите, что если вокруг параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограмм - прямоугольник

Answer 1

Возьмем любой паралеллограмм отличный от прямоугольника. Нужно чтобы все вершины были равноудалены от центра окр. для этого нужно провести прямые перпендикулярные двум противоположным сторонам пересекающие их в середине. Так как эти стороны параллельны то и перпендикуляры к ним тоже параллельны, а пар. прямые не пересекаются, только в прямоугольнике они совпадут.

 

Answer 2

чтобы параллелограмм был вписан в окружность, все его вершины должны лежать на окружности.

следовательно, его диагонали=диаметры окружности. диаметры окружности =.

параллелограмм, в котором диагонали равны, является прямоугольником. 

Answer 3

Окружность, описанная вокруг параллелограмма

Для доказательства утверждения, что если вокруг параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограмм является прямоугольником, рассмотрим следующие факты:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. 2. В параллелограмме противоположные углы равны. 3. В окружности, описанной вокруг фигуры, радиус является перпендикуляром, проведенным из центра окружности к стороне фигуры.

Доказательство

Предположим, что вокруг параллелограмма можно описать окружность. Тогда, по свойству окружности, радиус будет перпендикулярен к стороне параллелограмма, на которой он опирается. Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, радиус окружности будет перпендикулярен к двум параллельным сторонам параллелограмма.

Таким образом, радиус окружности будет перпендикулярен к двум параллельным сторонам параллелограмма, а значит, он будет перпендикулярен к этим сторонам в одной и той же точке. Из этого следует, что углы между радиусом и сторонами параллелограмма будут прямыми углами.

Таким образом, если вокруг параллелограмма можно описать окружность, то все углы этого параллелограмма будут прямыми углами, что делает его прямоугольником.

Заключение

Таким образом, мы доказали, что если вокруг параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограмм является прямоугольником.