Question

Все вершины квадрата со стороной, равной 3 корня из 2, лежат на сфере. расстояние от центра сферы до плоскости квадрата равно 4 см. найдите радиус сферы. Решение с рисунком.

Answer 1

О - центр сферы,ОА=ОВ=ОС=ОD- радиусы сферы.ОК - расстояние до плоскости. ОА²=ОК²+КА².
КА - половина диагонали квадрата.
АС²=АВ²+ВС²=(3√2)²+(3√2)²=36. АС=6. КА=3.

ОА=√(ОК²+КА²)=√(4²+3²)=5. Это и есть радиус сферы.

Answer 2

Решение математической задачи с рисунком

Для начала, давайте определим, что такое радиус сферы и как он связан с заданной задачей.

Радиус сферы - это расстояние от центра сферы до любой ее точки. В данной задаче нам известно, что расстояние от центра сферы до плоскости квадрата равно 4 см, и нам нужно найти радиус сферы.

Решение задачи

Для решения задачи нам понадобится использовать геометрические свойства квадрата и сферы.

Дано, что все вершины квадрата с длиной стороны, равной 3 корня из 2, лежат на сфере. Также известно, что расстояние от центра сферы до плоскости квадрата равно 4 см.

Для начала найдем длину диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна удвоенной длине стороны, то есть 6 корней из 2.

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем радиус сферы. Пусть r - радиус сферы, тогда:

$r^2 = (\frac{1}{2} \times \text{диагональ квадрата})^2 + (\text{расстояние от центра сферы до плоскости квадрата})^2$

$r^2 = (\frac{1}{2} \times 6\sqrt{2})^2 + 4^2$

$r^2 = (3\sqrt{2})^2 + 16$

$r^2 = 18 + 16$

$r^2 = 34$

$r = \sqrt{34}$

Ответ

Таким образом, радиус сферы, на которой лежат все вершины квадрата, равен √34.

Пожалуйста, обратитесь к рисунку для визуального представления этой задачи.