Question

1) В равнобедренном треугольнике ABC с основание AC проведена медиана BD. Найдите углы ABD и ADB , если угол ABC = 78 градусов. 2) Точка D является серединой стороны AB, точка Е - середина стороны BC треугольника ABC. Известно, что AD = CE. Докажите, что треугольники BDC и BEA равны. 3) Дан острый угол AOC. Точка D лежит между точками O и A, точка B - между точками O и C. Известно, что OA = OC и угол OAB равен углу OCD. Докажите, что треугольники OAB и OCD равны. Найдите сторону AB, если сторона DC = 15 см

Answer 1

1) так как треугольник АBC равно едренный => BD- медиана, высота, биссектриса=> угол ADB=90 градусов;
Так как BD- биссектриса=>угол ABD= углу DBС= угол ABC/2=78/2=39 градусов
Ответ:90;39

2)так как D-середина AB=>BD=AD; так как Е-середина ВС=>СЕ=ВЕ; так как AD=EC=>BD=AD=CE=BE и AB=BC;
Треуголники АВЕ и СDB равны по двум сторонам и углу сежду ними(DB=BE; AB=BC; угол В- общий) Ч. Т. Д.


3)треугольники ОАВ и СОD равны по двум углам и ребру между ними ( OA=OC- по условию; угол А=углу С- по условию; угол О- общий) Ч. Т. Д.;
Так как треуголники равны=> у них все ребра тоже равны=> АВ=DC=15см
Ответ: 15см

Answer 2

Решение:

1) Найдите углы ABD и ADB, если угол ABC = 78 градусов.

В равнобедренном треугольнике ABC с основание AC проведена медиана BD. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC равен углу BCA. Обозначим этот угол через x.

Также, по свойству медианы в равнобедренном треугольнике, медиана BD делит угол B на два равных угла. Обозначим эти углы через ABD и ADB.

Таким образом, у нас есть:

ABD = ADB (по свойству медианы)

ABD + ADB + BAC = 180 градусов (сумма углов треугольника)

ABD + ABD + x = 180 градусов (подставляем равенство ABD = ADB)

2ABD + x = 180 градусов

2ABD = 180 градусов - x

ABD = (180 градусов - x) / 2

Так как угол ABC = 78 градусов, то угол BAC = (180 градусов - 78 градусов) / 2 = 51 градус.

Таким образом, угол ABD = (180 градусов - 51 градус) / 2 = 64.5 градуса.

Угол ADB также равен 64.5 градуса.

Ответ: Углы ABD и ADB равны 64.5 градуса.

2) Докажите, что треугольники BDC и BEA равны, если AD = CE.

Точка D является серединой стороны AB, а точка E - серединой стороны BC треугольника ABC. Также, известно, что AD = CE.

Рассмотрим треугольник BDC и треугольник BEA.

Так как точка D является серединой стороны AB, а точка E - серединой стороны BC, то отрезок DE параллелен стороне AC.

Также, так как AD = CE, то отрезок DE является медианой треугольника ABC.

Таким образом, треугольник BDC и треугольник BEA являются равнобедренными треугольниками с основанием DE.

Так как они имеют одинаковую основу DE и равные боковые стороны BD = DC и BE = EA (по свойству медианы), то треугольники BDC и BEA равны.

Ответ: Треугольники BDC и BEA равны.

3) Докажите, что треугольники OAB и OCD равны. Найдите сторону AB, если сторона DC = 15 см.

В данном случае у нас есть острый угол AOC. Точка D лежит между точками O и A, а точка B - между точками O и C. Известно, что OA = OC и угол OAB равен углу OCD.

Рассмотрим треугольник OAB и треугольник OCD.

Так как OA = OC, то стороны AO и CO равны.

Также, угол OAB равен углу OCD.

Таким образом, у нас есть:

AO = CO (дано: OA = OC)

OAB = OCD (дано: угол OAB = углу OCD)

AB = CD (по свойству равных сторон в равных треугольниках)

Так как сторона DC = 15 см, то сторона AB также равна 15 см.

Ответ: Сторона AB равна 15 см. Треугольники OAB и OCD равны.