Question

В трапеции ABCD точки К и F – соответственно середины ВС и AD; KF = 2 м, MN = 4 м. Найти длины оснований трапеции и их сумму.

Answer 1

Пусть х основание , у основание тогда        х-у\2=2   х-у=4            х+у\2=4             х+у=8
х=4+у             4+у+у=8           у=2       х=4+2=6
6+2=8          Ответ Сумма оснований = 6+2=8    .           длина оснований равно 6 и 2

Answer 2

Пусть BC=a, CD=b, AB=c, AD=d - длины сторон трапеции ABCD.

Так как точка K - середина отрезка BC, то BK=CK=a/2. Также, так как точка F - середина отрезка AD, то AF=FD=d/2.

По условию задачи, KF=2 м, MN=4 м.

Поскольку K и F - середины сторон, то отрезок KF параллелен и равен половине суммы оснований трапеции.

Таким образом, мы можем составить следующую систему уравнений:

KF = (c + d)/2 2 = (c + d)/2

Из этого уравнения получаем, что c + d = 4.

Также, по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника KMN получаем:

KM^2 = KN^2 + MN^2 (KF/2)^2 = (a/2)^2 + 4^2 KF^2 = a^2 + 16

Также, по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника KBC получаем:

KB^2 = KC^2 + BC^2 (a/2)^2 = (a/2)^2 + b^2 0 = b^2

Таким образом, получаем, что b = 0, то есть сторона CD является высотой трапеции.

Теперь мы можем найти длины оснований трапеции. Из уравнения c + d = 4 следует, что c = 4 - d.

Также, из уравнения KF^2 = a^2 + 16 следует, что a^2 = KF^2 - 16 = 4^2 - 16 = 0.

Таким образом, длины оснований трапеции равны c = 4 - d и a = 0.

Сумма длин оснований трапеции равна c + a = (4 - d) + 0 = 4 - d.

Ответ: длины оснований трапеции равны 4 - d и 0, а их сумма равна 4 - d.