Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ГЕОМЕТРИЕЙ ДЛЯ 9 КЛАССА... ТЕМА: ВЫРАЖЕНИЕ СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ЧЕРЕЗ КООРДИНАТЫ ВЕКТОРОВ.. ДАЮ 65 БАЛЛОВ...Задание №1. Найдите угол между векторами a и b, если: a=(2;0), b=(1; - √ 3 ).Задание №2. Даны векторы a=(1;2) и b=(-2;3). Найдите значение выражения: 1) b(a+b); 2) (a-b)^2.

Answer 1

Все решение в документе

Answer 2

Задание №1.

Для нахождения угла между векторами a и b воспользуемся формулой для скалярного произведения через координаты векторов:

a · b = |a| |b| cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, θ - искомый угол между векторами.

Для начала найдем длину векторов a и b:

|a| = √(2^2 + 0^2) = √4 = 2, |b| = √(1^2 + (√3)^2) = √(1 + 3) = √4 = 2.

Теперь найдем скалярное произведение векторов a и b:

a · b = 2 * 1 + 0 * (√3) = 2.

Подставим полученные значения в формулу для скалярного произведения:

2 = 2 * 2 * cos(θ).

Теперь найдем значение cos(θ):

cos(θ) = 2 / (2 * 2) = 1 / 2.

Для нахождения угла θ возьмем обратный косинус от полученного значения:

θ = arccos(1/2).

Таким образом, угол между векторами a и b равен θ = arccos(1/2).

Задание №2.

1) Вычислим значение выражения b(a+b):

b(a+b) = (-2 * 1 + 3 * 2) = (-2 + 6) = 4.

2) Вычислим значение выражения (a-b)^2:

(a-b)^2 = (1 - (-2))^2 + (2 - 3)^2 = (1 + 2)^2 + (-1)^2 = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10.

Таким образом, значение выражения 1) равно 4, а значение выражения 2) равно 10.